بینهایت بزرگ و بینهایت کوچک
معمولا چشم انسان در حدود یک دهم میلیمتر کوچکی را تشخیص می‌دهد یعنی دو نقطه را که کمتر از یک دهم میلیمتر فاصله دارند می‌بیند. از آنطرف می‌تواند فواصل تا حدود پنجاه کیلومتر را ببیند. البته می‌تواند ستارگان را که فواصل آنها خیلی بیشتر است ببیند ولی منظور دید انسان معمولی است که هیچ اطلاع علمی ندارد و اطلاعی از فواصل ستاره‌ها ندارد.
حال اگر نسبت بین یک دهم میلیمتر و 50 کیلومتر را در نظر بگیریم می‌بینیم که دومی پانصد میلیون برابر اولی است. این رقم نشانۀ ظرافت دید بشر است.
2- درک مدت ـبه طورکلی آستانه درک مدت در حدود یک دهم ثانیه است مثلاً یک صدای خیلی زیر بیست سیکلی (20 نوسان در ثانیه) به‌صورت یک خر خر متصل به گوش می‌رسد.
از آن سوی نردبان زندگانی متوسط بشر تقریباً شامل سی سال بیداری یعنی در حدود یک میلیارد ثانیه است. در تمام زندگی بشر امکان درک بیش از ده میلیارد نیست. پس رقم ده میلیارد نشانه ظرافت و حدود درک های ما از وقت است به این ترتیب بدون کمک علم دو بینهایت بزرگ و کوچک برای بشر این است که گفته شد.
پاسکال دانشمند و فیلسوف فرانسوی (1623- 1562) سعی کرده است بشر را در بین این حالت که خود آن را (بین دو بینهایت) می‌نامد قرار دهد. پاسکال دارای فکری عاقل، روحی مشوش و تحقیق کننده‌ای ماهر بود. اما نظراتی که او درباره بینهایت دارد (که قسمتی از آن را در حواشی این کتاب ترجمه کردیم) در این مدت سه قرن که از علوم تجربی گذشته بسیار فرق کرده است.
فیزیکدان مشهور پول لانژون Langevin می‌گوید: «ما در مقابل دنیائی هستیم خیلی غنی‌تر از آن چه پاسکال درباره سازمان بینهایت بزرگ و بینهایت کوچک فکر می‌کرد. از این نقطه نظر ما همان مناظر را در تمام طبقات بزرگی و کوچکی می‌بینیم و در همه جا همان اصول را صادق می‌یابیم. دنیا را در این‌‌صورت شباهت به آن عروسک های ژاپنی دارد که در میان دل های همدیگر قرار داده شده و همه شبیه به هم هستند منتها مرتباً کوچک و کوچکتر می‌شوند. خوشبختانه حقیقت بغرنج‌تر و در نتیجه جالب تر از این است.
منجم انگلیسی آرتور ادینگتون چنین اظهار عقیده نموده که نسل فعلی ناظر تولد یک عهد جدید از بشریت است. این رأی کاملاً قابل قبول است مخصوصاً با در نظر گرفتن این که ادینگتون نتایج کاملاً قابل آزمایش گرفته است. نوشته پاسکال مؤید این فرض است زیرا اگر رؤیا را کنار گذاریم عباراتی که اینجا بیان شده ممکن است عیناً 2000 سال قبل توسط افلاطون گفته شده باشد و احتمال زیاد می‌رود که عهد جدید روش‌های عقلانی و وسائل پیشرفته‌ای در اختیار داشته باشد که قابل مقایسه با عهود گذشته نباشند.
دو بینهایت در فکر امروزـ نظرات فرضی و اصول تجربی که موجب شناسایی دو بینهایت می‌باشد بر اصول ظریف و بغرنجی تکیه دارد که معمولاً بازندگانی عادی تفاوت دارد. اگر بخواهیم در چند کلمه بینهایت کوچک را بیان کنیم باید بگوئیم کشور کانتا می‌باشد (منظور از کانتا مقدار غیرقابل تقسیم است) مقادیر این سرزمین با تصاویر عادی غیر قابل تجسم است. بیان آنها به‌صورت شکل و حرکت که دکارت گفته غیرعملی است و تنها با بازی ارقام و بازی های احتمالات به آن می‌پردازند. در آن طرف بینهایت عالم واقع است که عبارت است از ستارگان که اغلب دور آنها سیاراتی مثل زمین هست و سحابی‌ها (مثل کهکشان) که تشکیل شده از ستاره و عالم هم خود از مجموعهً سحابی‌ها به وجود آمده است. در عالم بینهایت بزرگ قوانین نسبیت عمومی حکم فرما است. هندسیه قدیم اقلیدس اینجا به‌کار نمی‌خورد و رابطۀ نزدیکی بین ماده و فضا وجود دارد.
مقیاس بینهایت‌ها ـ برای مقیاس بینهایت‌ها احتیاج به وسائل سنجش مختلف داریم. فواصل بینهایت کوچک و فواصل عظیم بی‌پایان، جرم‌های ناچیز و توده‌های عظیم ماده، قدرت‌های بسیار ریز و طوفان‌های عظیم انرژی.
سال نوری عبارت است از فاصله‌ای که نور در یک سال با سرعت 300 هزار کیلومتر در ثانیه طی می‌کند و این عبارت است از 9,460,800,000,000 کیلومتر یعنی تقریباً ده هزار میلیارد کیلومتر ـ مثلا کهکشان که منظومۀ شمسی جزء ناچیزی از آن است قطرش در حدود یک میلیارد میلیارد کیلومتر است.
و تلخیص از کتاب دو بینهایت Les deux infinis به قلم مارسل بول ترجمهMarcel Boll چاپ کتابخانه لاروس صفحات 8 الی 15.
حال اگر نسبت بین یک دهم میلیمتر و 50 کیلومتر را در نظر بگیریم می‌بینیم که دومی پانصد میلیون برابر اولی است. این رقم نشانۀ ظرافت دید بشر است.
2- درک مدت ـبه طورکلی آستانه درک مدت در حدود یک دهم ثانیه است مثلاً یک صدای خیلی زیر بیست سیکلی (20 نوسان در ثانیه) به‌صورت یک خر خر متصل به گوش می‌رسد.
از آن سوی نردبان زندگانی متوسط بشر تقریباً شامل سی سال بیداری یعنی در حدود یک میلیارد ثانیه است. در تمام زندگی بشر امکان درک بیش از ده میلیارد نیست. پس رقم ده میلیارد نشانه ظرافت و حدود درک های ما از وقت است به این ترتیب بدون کمک علم دو بینهایت بزرگ و کوچک برای بشر این است که گفته شد.
پاسکال دانشمند و فیلسوف فرانسوی (1623- 1562) سعی کرده است بشر را در بین این حالت که خود آن را (بین دو بینهایت) می‌نامد قرار دهد. پاسکال دارای فکری عاقل، روحی مشوش و تحقیق کننده‌ای ماهر بود. اما نظراتی که او درباره بینهایت دارد (که قسمتی از آن را در حواشی این کتاب ترجمه کردیم) در این مدت سه قرن که از علوم تجربی گذشته بسیار فرق کرده است.
فیزیکدان مشهور پول لانژون Langevin می‌گوید: «ما در مقابل دنیائی هستیم خیلی غنی‌تر از آن چه پاسکال درباره سازمان بینهایت بزرگ و بینهایت کوچک فکر می‌کرد. از این نقطه نظر ما همان مناظر را در تمام طبقات بزرگی و کوچکی می‌بینیم و در همه جا همان اصول را صادق می‌یابیم. دنیا را در این‌‌صورت شباهت به آن عروسک های ژاپنی دارد که در میان دل های همدیگر قرار داده شده و همه شبیه به هم هستند منتها مرتباً کوچک و کوچکتر می‌شوند. خوشبختانه حقیقت بغرنج‌تر و در نتیجه جالب تر از این است.
منجم انگلیسی آرتور ادینگتون چنین اظهار عقیده نموده که نسل فعلی ناظر تولد یک عهد جدید از بشریت است. این رأی کاملاً قابل قبول است مخصوصاً با در نظر گرفتن این که ادینگتون نتایج کاملاً قابل آزمایش گرفته است. نوشته پاسکال مؤید این فرض است زیرا اگر رؤیا را کنار گذاریم عباراتی که اینجا بیان شده ممکن است عیناً 2000 سال قبل توسط افلاطون گفته شده باشد و احتمال زیاد می‌رود که عهد جدید روش‌های عقلانی و وسائل پیشرفته‌ای در اختیار داشته باشد که قابل مقایسه با عهود گذشته نباشند.
دو بینهایت در فکر امروزـ نظرات فرضی و اصول تجربی که موجب شناسایی دو بینهایت می‌باشد بر اصول ظریف و بغرنجی تکیه دارد که معمولاً بازندگانی عادی تفاوت دارد. اگر بخواهیم در چند کلمه بینهایت کوچک را بیان کنیم باید بگوئیم کشور کانتا می‌باشد (منظور از کانتا مقدار غیرقابل تقسیم است) مقادیر این سرزمین با تصاویر عادی غیر قابل تجسم است. بیان آنها به‌صورت شکل و حرکت که دکارت گفته غیرعملی است و تنها با بازی ارقام و بازی های احتمالات به آن می‌پردازند. در آن طرف بینهایت عالم واقع است که عبارت است از ستارگان که اغلب دور آنها سیاراتی مثل زمین هست و سحابی‌ها (مثل کهکشان) که تشکیل شده از ستاره و عالم هم خود از مجموعهً سحابی‌ها به وجود آمده است. در عالم بینهایت بزرگ قوانین نسبیت عمومی حکم فرما است. هندسیه قدیم اقلیدس اینجا به‌کار نمی‌خورد و رابطۀ نزدیکی بین ماده و فضا وجود دارد.
مقیاس بینهایت‌ها ـ برای مقیاس بینهایت‌ها احتیاج به وسائل سنجش مختلف داریم. فواصل بینهایت کوچک و فواصل عظیم بی‌پایان، جرم‌های ناچیز و توده‌های عظیم ماده، قدرت‌های بسیار ریز و طوفان‌های عظیم انرژی.
سال نوری عبارت است از فاصله‌ای که نور در یک سال با سرعت 300 هزار کیلومتر در ثانیه طی می‌کند و این عبارت است از 9,460,800,000,000 کیلومتر یعنی تقریباً ده هزار میلیارد کیلومتر ـ مثلا کهکشان که منظومۀ شمسی جزء ناچیزی از آن است قطرش در حدود یک میلیارد میلیارد کیلومتر است.
و تلخیص از کتاب دو بینهایت Les deux infinis به قلم مارسل بول ترجمهMarcel Boll چاپ کتابخانه لاروس صفحات 8 الی 15.
برای نشان دادن بینهایت کوچک این قطعه را از صفحه 94 کتاب تغییر افق Changing Horizons به قلم ج. س تورنلی G.C. Thornley ترجمه می‌کنیم:
هرگاه یک لیوان آب را به دست بگیرید چقدر اتم در آن می‌توانید یافت؟ جواب آن یک عدد 1 می‌باشد که 25 صفر دنبال آن باشد. شاید این عدد برای هیچ کس معنی نداشته باشد. پس طور دیگر می‌گوئیم. در حدود چند صد میلیون از اتم‌های داخل لیوان را بردارید (نمی‌توانید فرض کنیم می‌توانید) این چند صد میلیون اتم را روی یک اینچ مربع زمین قرار دهید. بار دیگر چند صد میلیون بردارید و در روی یک اینچ مربع دیگر بگذارید و همین طور این عمل را انجام دهید تا لیوان خالی شود. به این ترتیب شما می‌توانید تمام سطح کرۀ زمین را با اتم‌های داخل لیوان بپوشانید.
در مقابل قسمت زیر از صفحه 90 کتاب اطلس عالم Atlas of The Universe که در صفحه 197 معرفی شده ترجمه می‌شود:هابل Hubble با روش شجاعانه‌ای که پیشنهاد کرد نخستین کسی بود که یک تخمین معقول از حجم عالم نشان داد. مجموعه‌ای از سحابی‌ها در ستارگان (کورونابوآلیس) وجود دارد که فاصله آنها با ما 700 میلیون سال نوری است. تلسکوپ هیل Hale سحابی‌هایی را عکسبرداری کرده که فاصله آن دو برابر این مقدار است.